行测专项训练问题汇总

行测专项训练问题一：中国的剩余定理问题

华图公务员

例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？
　　题中3、4、5三个数两两互质。
　　则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
　　为了使20被3除余1，用20×2=40；
　　使15被4除余1，用15×3=45；
　　使12被5除余1，用12×3=36。
　　然后，40×1＋45×2＋36×4=274，
　　因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。
　　例2：一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几？
　　题中3、7、8三个数两两互质。
　　则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。
　　为了使56被3除余1，用56×2=112；
　　使24被7除余1，用24×5=120。
　　使21被8除余1，用21×5=105；
　　然后，112×2＋120×4＋105×5=1229，
　　因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。
　　例3：一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。
　　题中5、8、11三个数两两互质。
　　则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。
　　为了使88被5除余1，用88×2=176；
　　使55被8除余1，用55×7=385；
　　使40被11除余1，用40×8=320。
　　然后，176×4＋385×3＋320×2=2499，
　　因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。
　　例4：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，
　　这个年级至少有多少人？
　　题中9、7、5三个数两两互质。
　　则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
　　为了使35被9除余1，用35×8=280；
　　使45被7除余1，用45×5=225；
　　使63被5除余1，用63×2=126。
　　然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，
　　因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。

例5：有一个年级的同学，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，问这个年级至少有多少人？
　　题中9、7、5三个数两两互质。
　　则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
　　为了使35被9除余1，用35×8=280；
　　使45被7除余1，用45×5=225；
　　使63被5除余1，用63×2=126。
　　然后，280×6＋225×2＋126×3=2508，
　　因为，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的数。
　　（例5与例4的除数相同，那么各个余数要乘的“数”也分别相同，所不同的就是最后两步。）
　　“中国剩余定理”简介：
　　我国古代数学名著《孙子算经》中，记载这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何。”用现在的话来说就是：“有一批物品，三个三个地数余二个，五个五个地数余三个，七个七个地数余二个，问这批物品最少有多少个。”这个问题的解题思路，被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。
　　那么，这个问题怎么解呢？明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀：
　　三人同行七十（70）稀，五树梅花廿一（21）枝，
　　七子团圆正月半（15）， 除百零五（105）便得知。
　　歌诀中每一句话都是一步解法：第一句指除以3的余数用70去乘；第二句指除以5的余数用21去乘；第三句指除以7的余数用15去乘；第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105，就减去105的倍数，就得到答案了。即： 70×2＋21×3＋15×2－105×2=23
　　《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河，但由于题目比较简单，甚至用试猜的方法也能求得，所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度。真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的，是南宋时期的数学家秦九韶。秦九韶于公元1247年写成的《数书九章》一书中提出了一个数学方法“大衍求一术”，系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序。
　　从《孙子算经》到秦九韶《数书九章》对一次同余式问题的研究成果，在19世纪中期开始受到西方数学界的重视。1852年，英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大衍求一术”；1876年，德国人马蒂生指出，中国的这一解法与西方19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式组的解法完全一致。从此，中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目，并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”。

行测专项训练二：沿途数车问题样题及详解

【例题】

小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?

【分析】

假设小明在路上向前行走了60（20、30的最小公倍数）分钟后，立即回头再走60分钟，回到原地。这时在前60分钟他迎面遇到60÷20=3辆车，后60分钟有60÷30=2辆车追上他。

那么在两个60分钟里他共遇到朝同一方向开来的5辆车，所以发车的时间间隔为：60×2÷（3+2）=24（分）

【例题】

小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小明步行速度的几倍?

【分析】

公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是固定不变的。

根据每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到：

间隔=30×（车速-步速）；根据每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：

间隔=20×（车速+步速）。所以30×（车速-步速）=20×（车速+步速），化简可得：车速=5倍的步速。

【注释】

根据“车速=5倍的步速”和“间隔=30×（车速-步速）”或“间隔=20×（车速+步速）”可以得到间隔=30×（车速-车速÷5）=24×车速

我们也可以得到发车间隔等于24分钟

【总结】

核心公式：

两车间距=背后（追及）时间间隔×（车速-步速）

两车间距=迎面（相遇）时间间隔×（车速+步速）

行测专项训练问题三：牛吃草问题

核心公式

【熟记】 牛吃草问题的核心公式：草场草量=（牛数－每天长草量)×天数，通常设每天长草量为x

基础题型演练

【例1】  有一块牧场，可供10头牛吃20天；15头牛吃10天；则它可供25头牛吃？天

【解答】 根据核心公式：（10－x)×20=（15－x)×10=（25－x)×？

（10－x)×20=（15－x)×10→x=5

将x=5代入，?=5

【例2】 有一块牧场，可供10头牛吃20天；15头牛吃10天；则它可供?头牛吃4天

【解答】 根据核心公式：（10－x)×20=（15－x)×10=（?－x)×4

（10－x)×20=（15－x)×10→x=5

将x=5代入，?=30

较为复杂的情形

【例3】22头牛吃33公亩牧场的草，54天可以吃尽；

17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽；

？头牛吃40公亩牧场的草，24天可以吃尽？

A.50 B.46 C.38 D.35

【解答】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供x头牛吃1天，每公亩牧草量为y

根据核心公式：33y=（22－33x)×54→y=（ 2－ 3x)×18=36－54x

28y=（17－28x)×84→y=（17－28x)× 3=51－84x

40y=（?－40x)×24

36－54x=51－84x→x=1/2→y=9

40×9=(?-20)×24→?=35

其它情形

漏水问题，排队等候问题...等均可看作这种问题。

行测专项训练问题四：相遇追及问题

在相遇追及问题中：

凡有益于相对运动的用“加”，速度取“和”，包括相遇、背离等问题。

凡阻碍相对运动的用“减”，速度取“差”，包括追及等问题。

【例1】【国2003A-14】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？ （）

A.600 B.800

C.1200 D.1600

［答案］A

［解析］设姐姐步行t分钟后和弟弟相遇。t= =4分钟，小狗跑了150×4＝600米。

［注释］由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变。所以只要求出小狗跑的总时间即可。由于姐姐和小狗同时出发，同时终止。小狗跑的时间也就是姐姐追及弟弟的时间。这种转化的思想，以及“同时性”的判断，是解决此类问题的核心。

【例2】【国2005二类-40】某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢 ，则此人追上小偷需要（ ）。

A.20秒 B.50秒

C.95秒 D.110秒

［答案］D

［解析］设小偷的速度为“1”，则由此人的速度是小偷速度的2倍，所以此人的速度为“2”，这时根据他的速度比汽车慢 ，汽车的速度为2÷(1- )＝10，此人开始追小偷时和小偷相距（1+10）×10＝110，因此，此人追上小偷需要110÷（2-1）＝110秒，选择D。

【例3】【北京社招2005-20】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度？（ ）

A.630米 B.750米

C.900米 D.1500米

［答案］A

［解析］设队伍长度为x，则王老师从队尾到队头相当于追赶队头，用时 分；王老师从队头到队尾相当于迎接队尾，用时 分；因此有方程： =10，解得x＝630米，选择A。

［注释］此题为队列相遇追及问题，处理这类问题，要注意：

从队尾到队头的时间＝队伍长度÷速度差

从队头到队尾的时间＝队伍长度÷速度和

【例4】【北京社招2007-20】甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。东、西两村相距多远？（ ）

A.30 B.40 C.60 D.80

［答案］C

［解析］甲、乙相遇时，甲比乙多骑了30千米﹙15千米×2）

S差＝v差•t，解得t＝ =5h，即甲、乙二人下午1点钟(13点)相遇。

甲从西村到相遇点骑行1小时，西村距相遇点15千米，故甲时速为15千米/时；甲从东村到西村骑行了4小时，所以东村到西村距离15km/h×4h=60km，选择C。

行测专项训练问题五：工程问题(见图)

行测专项训练问题六：两集合问题通解公式（见图）

行测专项训练问题七：传球问题终极解决（见图）